Mathematische Grundlagen: Einheiten, Prozent & Co. sicher beherrschen

1. Sicherer Umgang mit Einheiten

Im technischen Umfeld ist Präzision alles. Die Basis dafür ist der korrekte Umgang mit Maßeinheiten. Um verschiedene Werte addieren oder vergleichen zu können, müssen sie immer in die gleiche Basiseinheit umgerechnet werden.

Längenmaße: Die Basiseinheit ist der Meter (m).

• $1 \text{ m} = 10 \text{ dm}$ (Dezimeter)
• $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ (Zentimeter)
• $1 \text{ m} = 1000 \text{ mm}$ (Millimeter)
• Beispiel: Die Summe aus 8,52 dm (0,852 m), 4,15 m, 621 cm (6,21 m), 89 mm (0,089 m) und 376 cm (3,76 m) ergibt nach Umrechnung in Meter insgesamt 15,061 m.

Volumenmaße: Die Basiseinheit ist oft der Liter (L) oder der Kubikmeter ($m^3$).

• $1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3$ (Kubikdezimeter) - Das ist die wichtigste Eselsbrücke!
• $1 \text{ L} = 10 \text{ dL}$ (Deziliter)
• $1 \text{ L} = 100 \text{ cL}$ (Zentiliter)
• $1 \text{ L} = 1000 \text{ mL}$ (Milliliter) = $1000 \text{ cm}^3$ (Kubikzentimeter)
• Beispiel: Die Summe aus 12 dL (1,2 L), 0,94 L, 240 cm³ (0,24 L), 220 mL (0,22 L) und 70 cL (0,70 L) ergibt 3,30 L.

Massenmaße: Die Basiseinheit ist das Kilogramm (kg).

• $1 \text{ t}$ (Tonne) $= 1000 \text{ kg}$
• $1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$ (Gramm)
• $1 \text{ g} = 1000 \text{ mg}$ (Milligramm)
• Beispiel: Eine Abfüllung von 200 x 25 kg (5000 kg), 500 x 750 g (375 kg) und 1750 x 20000 mg (35 kg) erfordert eine Gesamtmasse von $5410 \text{ kg}$ oder 5,41 t.

2. Die Welt der Prozente (%)

Prozent (pro Hundert) ist eine Angabe für einen Anteil. 1% ist $\frac{1}{100}$.

• Anteil berechnen (Prozentwert): "Wie viel sind 19% von 179,00 €?"
  Rechnung: $179,00 \text{ €} \times 0,19 = 34,01 \text{ €}$.
• Prozentualen Anteil berechnen (Prozentsatz): "Ein Lohn wird von 320 € auf 248 € gekürzt. Wie viel Prozent sind das?"
  Rechnung: Absolute Kürzung ist $72 \text{ €}$. Der Anteil ist $\frac{72 \text{ €}}{320 \text{ €}} = 0,225$. Das sind 22,5%. Eine Verpackung wird von 508 g auf 420 g reduziert. Die Einsparung von 88 g entspricht $\frac{88}{508} \approx 17,32\%$.
• Vermehrter Grundwert (Aufschlag): "Ein Nettopreis von 179,00 € wird um 19% MwSt. erhöht. Was ist der Bruttopreis?"
  Rechnung: $179,00 \text{ €} \times 1,19 = \text{213,01 €}$. Oder ein Stundenlohn von 14,20 € wird um 3,5% erhöht: $14,20 \text{ €} \times 1,035 \approx \text{14,70 €}$.
• Verminderter Grundwert (Rabatt): "Eine Bestellung über 630 € wird um 6% rabattiert."
  Rechnung: $630 \text{ €} \times 0,94 = \text{592,20 €}$.

3. Geometrische Berechnungen

Grundlegende Formeln sind im Produktionsalltag oft nötig.

• Fläche eines Kreises: $A = \pi \cdot r^2$. Ein Tortenboden mit $d=28 \text{ cm}$ ($r=14 \text{ cm}$) hat eine Fläche von $A = 3,14 \cdot (14 \text{ cm})^2 = \text{615,44 cm}^2$.
• Fläche eines Rechtecks: $A = l \cdot b$. Ein Backblech mit $600 \text{ mm} \times 400 \text{ mm}$ ($0,6 \text{ m} \times 0,4 \text{ m}$) hat eine Fläche von $0,24 \text{ m}^2$. Für 50 Bleche braucht man $50 \times 0,24 \text{ m}^2 = \text{12 m}^2$ Backpapier.